IRR（Internal Rate of Return、内部収益率）とは、投資のNPV（正味現在価値）がちょうどゼロになる割引率のことです。言い換えると「その投資が年何%の利回りを生むか」を表す数字で、IRRが資本コスト（ハードルレート）を上回れば投資は有利、下回れば不利と判断します。中小企業診断士1次試験の財務・会計では、NPV法との比較を中心にほぼ毎年のように問われる論点です。
- IRRは「NPV＝0となる割引率」。IRR＞資本コストなら採択、IRR＜資本コストなら棄却
- 通常型のキャッシュフロー（最初に投資、その後はプラスが続く）なら、IRR法とNPV法の採否は一致する
- IRR法の限界は「投資規模を反映しない」「CFの符号が複数回変わるとIRRが複数存在しうる」「IRRで再投資される前提」。相互排他的な投資案の比較ではNPV法を優先する
IRR（内部収益率）とは
投資の評価では、将来のキャッシュフロー（CF）を資本コストで割り引いて現在価値に直し、初期投資額と比べます。これがNPV法です。NPV法は「いくら価値が増えるか」を金額で示しますが、「この投資の利回りは何%なのか」は直接わかりません。
そこで、割引率のほうを未知数にして「NPVがゼロになるのは割引率が何%のときか」を逆算したものがIRRです。NPVがゼロになる割引率とは、投資額と将来CFの現在価値がちょうど釣り合う利回り、つまりその投資自体が生み出す収益率です。外部の金利や資本コストではなく、投資案の中身（CF）だけから決まるため「内部」収益率と呼ばれます。
IRRを出したら、資金を調達するコストである資本コストと比べます。資本コストは投資に最低限求められる収益率で、ハードルレートとも呼ばれ、通常はWACC（加重平均資本コスト）が基準になります。IRRが資本コストを超えていれば「調達コスト以上に稼げる投資」なので実行し、下回れば見送ります。
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| IRR（内部収益率） | NPV＝0となる割引率。投資の収益率を表す |
| ハードルレート | 投資に最低限必要な収益率。通常はWACCなどの資本コスト |
| 投資判断基準 | IRR＞資本コストなら実行、IRR＜資本コストなら見送り |
| NPVとの関係 | IRR＞割引率ならNPV＞0、IRR＜割引率ならNPV＜0 |
資本コストの考え方は CAPM（資本資産評価モデル） のページでも整理しています。
IRRの計算式と求め方
IRRの定義式
IRRは、次の式を満たす割引率です。
IRR は Σ{CFt ÷ (1+IRR)^t} − I₀ ＝ 0 を満たす率（CFt：t年目のキャッシュフロー、I₀：初期投資額）
NPVの式の割引率rをIRRに置き換え、「＝0」とおいたものと考えるとわかりやすくなります。ただし、期間が3年以上になるとこの式を手計算で解くのは困難です。そのため試験では、次のような解ける形に工夫された問題が出されます。
| 出題パターン | 求め方 |
|---|---|
| 1期間だけの投資 | I₀ ×（1＋IRR）＝ CF₁ を解く。例：100投資して1年後に110なら IRR＝10% |
| 永続的に毎期一定のCF | I₀ ＝ CF ÷ IRR より、IRR ＝ CF ÷ I₀ |
| 毎期一定のCFが有限期間続く | 年金現価係数 ＝ I₀ ÷ CF となる割引率を係数表から探す |
| 2つの割引率でのNPVが与えられる | 補間法（線形補間）で近似値を求める |
| IRRの数値が与えられる | 資本コストと比べて採否を判定するだけ |
補間法（試行錯誤法）
IRRを近似的に求める標準的な方法が補間法です。NPVがプラスになる割引率r₁と、マイナスになる割引率r₂を見つけ、その間でNPVが直線的に変化すると仮定してゼロになる点を求めます。
IRR ≒ r₁ ＋（r₂ − r₁）× NPV₁ ÷（NPV₁ − NPV₂）
ここで NPV₁ は r₁ のときのNPV（プラス）、NPV₂ は r₂ のときのNPV（マイナス）です。NPV₂はマイナスなので、分母の「NPV₁ − NPV₂」は2つのNPVの絶対値の和になります。ここを「NPV₁ − |NPV₂|」と取り違えるミスが多いので注意してください。
NPVは割引率に対して実際には曲線（下に凸）を描くため、補間法の答えは近似値です。2つの割引率の幅が狭いほど精度が上がります。
具体例で確認する
例1：2つの割引率のNPVから補間する
ある投資案のNPVを計算したところ、割引率8%で＋50万円、割引率12%で△20万円でした。資本コストは10%です。
| 割引率 | NPV | 説明 |
|---|---|---|
| 8% | ＋50万円 | NPVがプラス |
| 12% | △20万円 | NPVがマイナス |
| IRR | 約10.9% | 8% ＋ 4% × 50 ÷ 70 ≒ 10.86% |
| 資本コスト | 10% | IRR＞資本コストで投資有利 |
- 割引率の幅：12% − 8% ＝ 4%
- NPVの差（絶対値の和）：50 −（−20）＝ 70万円
- IRR ≒ 8% ＋ 4% × 50 ÷ 70 ≒ 8% ＋ 2.86% ≒ 10.86%
IRR約10.9%は資本コスト10%を上回るため、この投資は実行すべきと判断します。
例2：毎年一定のCFが5年続く投資
初期投資1,000万円で、毎年末に300万円のCFが5年間続く投資案を考えます。資本コストは10%とします。
まず各割引率でのNPVを求めます（5年の年金現価係数を使います）。
| 割引率 | 5年の年金現価係数 | 将来CFの現在価値 | NPV |
|---|---|---|---|
| 10% | 3.7908 | 1,137.24万円 | ＋137.24万円 |
| 15% | 3.3522 | 1,005.66万円 | ＋5.66万円 |
| 16% | 3.2743 | 982.29万円 | △17.71万円 |
15%でプラス、16%でマイナスなので、IRRはその間にあります。
- 割引率の幅：16% − 15% ＝ 1%
- NPVの差（絶対値の和）：5.66 ＋ 17.71 ＝ 23.37万円
- IRR ≒ 15% ＋ 1% × 5.66 ÷ 23.37 ≒ 15% ＋ 0.24% ≒ 15.24%
毎年のCFが一定なら、別の解き方もできます。「投資額 ÷ 毎年のCF ＝ 1,000 ÷ 300 ≒ 3.3333」が5年の年金現価係数に等しくなる割引率を探すと、3.3522（15%）と3.2743（16%）の間にあり、同じく約15.2%と求まります。
IRR約15.2%は資本コスト10%を上回るので採択です。資本コスト10%で計算したNPVも＋137.24万円とプラスで、両者の結論は一致します。
例3：永続CFの投資（令和6年度 第17問の形）
令和6年度 第17問 は、初期投資800百万円で、毎期末に100百万円のCFが永続的に続く投資案について、資本コスト10%のもとでIRR法とNPV法の採否を組み合わせで答える問題でした。
- IRR：800 ＝ 100 ÷ IRR より、IRR ＝ 100 ÷ 800 ＝ 12.5%。資本コスト10%を上回るので採択
- NPV：100 ÷ 0.10 − 800 ＝ 1,000 − 800 ＝ 200百万円。プラスなので採択
永続CFの現在価値は「CF ÷ 割引率」なので、IRRは「CF ÷ 投資額」で一発で出ます。この形は覚えておくと速く解けます。
試験での問われ方
採用した過去問を見ると、IRRの出題は大きく3つのパターンに分かれます。複雑な補間計算よりも、定義・判断基準・限界を正しく理解しているかを問う問題が中心です。
| 年度・問題 | 形式 | 問われた内容 |
|---|---|---|
| 令和7年度 第19問 | 正誤問題 | 投資評価基準の比較。IRRが複数存在しうるという指摘が正解 |
| 令和6年度 第17問 | 計算問題 | 永続CFの投資案について、IRR法とNPV法の採否の組み合わせ |
| 令和5年度 第17問 | 判定問題 | リスクの異なる事業部の投資案を、IRRと事業部別の資本コストで判定 |
| 令和4年度 第21問 | 組み合わせ正誤 | 回収期間法・NPV法・IRR法の特徴。相互排他的投資案でのIRR法の問題点 |
パターン1：IRR法の限界を問う正誤問題
令和7年度 第19問 では、会計的投資利益率法・収益性指数法・割引回収期間法などと並んで「内部収益率法は、内部収益率が複数存在する場合がある」という記述が出され、これが正解でした。
令和4年度 第21問 では「IRR法で相互排他的投資案を判定すると、企業価値の最大化をもたらさないことがある」が正しい記述でした。一方で「NPV法ではCFの符号が複数回変わると複数の値が得られる」という、IRRの弱点をNPVにすり替えた選択肢が誤りとして出ています。
パターン2：IRR法とNPV法の採否を比べる計算問題
令和6年度 第17問のように、同じ投資案をIRR法とNPV法の両方で評価させる問題です。通常型のCFであれば両者の採否は必ず一致する、という性質を知っていれば検算にも使えます。
パターン3：どの資本コストと比べるか
令和5年度 第17問 は、H事業部の投資案（IRR10%）とL事業部の投資案（IRR7%）を、全社WACC8%ではなく各事業部のリスクに応じた資本コスト（H事業部11%、L事業部5%）と比べる問題でした。H案は10%＜11%で棄却、L案は7%＞5%で採択となります。全社WACCで一律に判定した結論（H案採択・L案棄却）がひっかけの選択肢として用意されていました。
IRRと比べるハードルレートは「その投資案のリスクに見合った資本コスト」である、という点まで押さえておく必要があります。
間違えやすいポイント
NPV法とIRR法の違い
| 観点 | NPV法 | IRR法 |
|---|---|---|
| 評価の単位 | 金額（絶対値） | 率（相対値） |
| 判断基準 | NPV＞0なら採択 | IRR＞資本コストなら採択 |
| 投資規模の違い | 反映できる | 反映できない |
| 解の数 | 割引率を決めれば1つに定まる | CFの符号が複数回変わると複数存在しうる |
| 再投資の前提 | 資本コストで再投資 | IRRと同じ率で再投資 |
| 相互排他的な案の比較 | 優先して使う | 誤った判断につながることがある |
ひっかけ1：投資規模を反映しない
投資案Aは100万円を投資して1年後に130万円（IRR 30%）、投資案Bは1,000万円を投資して1年後に1,200万円（IRR 20%）が得られるとします。どちらか一方しか選べない（相互排他的）場合、IRRだけ見るとAが有利です。
ところが資本コスト10%でNPVを計算すると、Aは 130 ÷ 1.1 − 100 ≒ 18.18万円、Bは 1,200 ÷ 1.1 − 1,000 ≒ 90.91万円です。企業価値を大きく増やすのはBで、IRRで選ぶと判断を誤ります。これが「相互排他的な投資案ではNPV法を優先する」理由です。
ひっかけ2：IRRが複数存在する
CFの符号が「マイナス→プラス→マイナス」のように複数回変わる非通常型のCFでは、NPV＝0となる割引率が複数存在することがあります。たとえば「−100、＋230、−132」というCFでは、割引率10%でも20%でもNPVがゼロになり、IRRが1つに決まりません。
複数の解が生じうるのはIRR法です。NPV法は割引率（資本コスト）を与えれば値が1つに定まります。選択肢で主語が入れ替えられていないかを確認しましょう。
ひっかけ3：再投資の前提
IRR法は「途中で得たCFがIRRと同じ率で再投資される」ことを前提としています。資本コストで再投資されると前提するのはNPV法です。この組み合わせを逆にした選択肢がよく出ます。
ひっかけ4：回収期間とIRRの関係
「回収期間が短いほどIRRは高くなる」は誤りです（令和4年度 第21問の記述a）。IRRは回収後も含めた全期間のCFで決まるため、回収期間が短くても、その後のCFが少なければIRRは低くなります。
覚え方・解き方のコツ
- **「IRRは投資の利回り、資本コストは借りる金利」**とイメージする。利回りが金利を上回れば得なので採択
- NPVとIRRの関係は図で覚える：横軸に割引率、縦軸にNPVをとると右下がりの曲線になり、横軸と交わる点がIRR。資本コストがIRRより左（小さい）ならNPVはプラス
- 計算パターンを先に見分ける：永続CFなら「CF ÷ 投資額」、均等CFなら「投資額 ÷ CF」を年金現価係数表で探す、NPVが2つ与えられたら補間法
- 補間法の分母は「絶対値の和」：NPV₁ ＝＋50、NPV₂ ＝△20なら分母は70。答えが必ず r₁ と r₂ の間に入るかで検算する
- 限界は3点セットで暗記：「規模を無視」「複数解」「IRRで再投資」。正誤問題では、この3つの主語がNPV法にすり替わっていないかをチェックする
NPVやWACCとあわせて復習したい場合は、ブログ記事「WACC・NPVとは」も参考にしてください。将来CFを割り引いて価値を求める考え方は DCF法による企業価値評価 にもつながります。わからない箇所は、診断士エアポートのトーレス先生（AI講師）にその場で質問できます。
よくある質問
IRR（内部収益率）とは簡単にいうと何ですか？
IRRは、その投資が年何%の利回りを生むかを表す数字です。正確には「投資のNPVがちょうどゼロになる割引率」と定義されます。IRRが資本コストを上回れば、資金の調達コスト以上に稼げる投資なので実行すべきと判断します。
NPVとIRRで判断が食い違うのはどんなときですか？
単独の投資案を採択するかどうかの判断では、通常型のCFであればNPV法とIRR法の結論は一致します。食い違うのは、投資規模の異なる相互排他的な投資案を比べるときなどです。IRRは率で評価するため規模の差を反映できず、企業価値を最大にする案と異なる案を選ぶことがあるので、その場合はNPV法を優先します。
補間法の公式はどう覚えればよいですか？
「IRR ≒ r₁ ＋（r₂ − r₁）× NPV₁ ÷（NPV₁ − NPV₂）」で、NPV₁はプラス、NPV₂はマイナスのときのNPVです。分母は2つのNPVの絶対値の和になると覚えると間違えにくくなります。答えがr₁とr₂の間に入っていれば計算は正しい方向です。
IRRが複数存在するのはなぜですか？
CFの符号が投資期間中に複数回変わる非通常型のCFでは、NPV＝0となる割引率が2つ以上出てくることがあるためです。たとえば途中で大規模な追加投資や撤去費用が発生するケースです。この場合はIRRで判断できないため、NPV法で評価します。
IRRと比べるのはWACCですか？
通常はWACCなどの資本コストをハードルレートとして比べます。ただし、リスクの異なる事業部の投資案では、全社WACCではなく、その投資案のリスクに応じた資本コストと比べるのが適切です。令和5年度 第17問はこの点を問う問題でした。
永続的にCFが続く投資のIRRはどう求めますか？
永続CFの現在価値は「CF ÷ 割引率」なので、「投資額 ＝ CF ÷ IRR」より「IRR ＝ CF ÷ 投資額」で求められます。初期投資800、毎期のCF100なら、IRRは12.5%です。
まとめ
- IRRはNPV＝0となる割引率で、投資そのものが生み出す収益率を表す
- IRR＞資本コストなら採択、IRR＜資本コストなら棄却。比べる資本コストは投資案のリスクに見合ったものを使う
- 近似計算は補間法「r₁ ＋（r₂ − r₁）× NPV₁ ÷（NPV₁ − NPV₂）」。永続CFなら「CF ÷ 投資額」
- IRR法の限界は「規模を反映しない」「複数解がありうる」「IRRで再投資する前提」。相互排他的な案の比較ではNPV法を優先する
- 試験では計算よりも、NPV法との違いや限界を問う正誤問題が多い。過去問で選択肢の主語のすり替えを見抜く練習をしておく
